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Méthodes

La méthode du Chemin Critique (Critical Path Method en anglais ou CPM)


La Méthode du Chemin Critique est un algorithme de planification des activités d’un projet.

Histoire

Cette méthode a été développée à la fin des années 1950 par Morgan R. Walker de l’industrie chimique américaine DuPont et par James E. Kelley, Jr. de l’industrie américaine de fabrication de machines Remington Rand. Kelley et Walker sont les auteurs de plusieurs ouvrages relatant l’élaboration du CPM en 1959, 1961 et 1989. Kelley a attribué le terme « critical path » aux travaux réalisés dans le cadre du PERT (Program Evaluation and Review Technique), à peu près à la même époque par Booz Allen Hamilton et la U.S. Navy. DuPont mettait déjà en pratique ce qui allait être connu sous le terme de « chemin critique » entre 1940 et 1943 et contribua au projet Manhanttan de la Seconde Guerre Mondiale. CPM est aujourd’hui utilisé dans tout type de projet, comme la construction, l’aérospatial, la défense, le développement logiciel, la recherche, le développement de produits, l’ingénierie et la maintenance d’usine.

Définition

CPM est une technique de schématisation d’un ensemble d’activités (un réseau d’activités) sous forme de diagramme fléché ou les boîtes (ou neuds) représentent les activités et les flèches les relations logiques entre les activités.

CPM est une technique d’analyse dont le but est d’identifier le chemin critique, c’est-à-dire la série d’activités sur lesquelles le Project Manager devra focaliser son attention en termes de contrôle de délais et de respect des jalons. En effet, c’est le chemin critique qui représente le risque le plus important en termes de décalage projet. Cette technique d’analyse se déroule en 3 étapes :

  1. calculer la date de fin du projet.
  2. calculer les marges possibles de décalage de chaque activité du projet sans que cela ne décale la date de fin du projet lui-même.
  3. identifier les activités critiques, c’est-à-dire les activités pour lesquelles un décalage entraîne un décalage de l’ensemble du projet.

Description pratique de la méthode du chemin critique par Shoreh Ghorbani

Soit le planning projet suivant : 6 activités nommées A, B, C, D, E et F, avec une durée prédéfinie et les prédécesseurs indiqués dans le tableau ci-dessous. Si vous entrez ces données dans un logiciel de planification de projet, avec les paramètres par défaut c’est-à-dire les dates calculées au plus tôt, vous obtiendrez le diagramme de Gantt suivant :

Gantt

CPM calcule la date de fin de projet et les dates de début et de fin des activités au moyen de 2 calculs :

  • calculs en parcourant le diagramme de gauche à droite (forward pass calculation) : calculs permettant d’établir les dates de début et de fin de chaque activité au plus tôt.
    • La date de début au plus tôt est la date à laquelle une activité peut débuter au plus tôt. On l’appellera ES (pour Early Start).
    • La date de fin au plus tôt est la date à laquelle une activité peut terminer au plus tôt. On l’appellera EF (pour Early Finish).
  • calculs en parcourant le diagramme de droite à gauche (backward pass calculation) : calculs permettant d’établir les dates de début et de fin de chaque activité au plus tard.
    • La date de début au plus tard est la date à laquelle une activité peut débuter au plus tard. On l’appellera LS (pour Late Start), sans que la date de fin projet ne décale.
    • La date de fin au plus tôt est la date à laquelle une activité peut terminer au plus tôt. On l’appellera LF (pour Late Finish), sans que la date de fin projet ne décale.

Exemple pratique :

Reprenons le planning ci-dessus et convertissons-le en un diagramme fléché d’activités. Il suffit de commencer à placer les activités sans aucun prédécesseur tout à gauche du diagramme puis de placer les autres activités en fonction de leur prédécesseur. Si une activité a plusieurs prédécesseurs alors on considérera que la relation logique est un « ET » pour que l’activité suivante puisse démarrer. Par défaut, on fait commencer le diagramme à t = 0. On obtient le schéma ci-dessous :

NetworkDiagram1

Calculs en parcourant le diagramme de gauche à droite (forward pass calculation) :

Il s’agit de calculer, en partant du nœud de départ « Start », les dates au plus tôt de début et de fin de chacune des activités en prenant en comptes les relations logiques :

  • A et D, n’ayant aucun prédécesseur, peuvent démarrer à t = 0 au plus tôt.
  • A ayant une durée égale à 2 et une date de début au plus tôt de 0, sa date de fin au plus tôt est 0 + 2 = 2.
  • D ayant une durée égale à 5 et une date de début au plus tôt de 0, sa date de fin au plus tôt est 0 + 5 = 5.
  • B a deux prédécesseurs A et D. Sa date de début au plus tôt est donc le maximum des 2 dates de fin au plus tôt de ses prédecesseurs, soit : 5. Sa durée étant de 1 alors sa date de fin au plus tôt est 6.
  • C n’ayant qu’un seul prédécesseur (D), sa date de début au plus tôt égale la date de fin au plus tôt de D soit 5. Sa durée de 6 implique une date de fin au plus tôt de 11.
  • E possède les précédesseurs B et C avec une date de fin au plus tôt respective de 6 et 11. La date de début au plus tôt de E est donc max(6, 11) = 11. Sa durée étant de 4 alors sa date de fin au plus tôt est 15.
  • F a pour prédécesseur C et sa date de début au plus tôt est donc 11, sa durée de 2 et donc sa date de fin au plus tôt de 13.
  • La date de fin de projet au plus tôt est donc max(13,15) = 15.

L’ensemble de ces données est reporté dans le diagramme fléché au fur et à mesure des calculs de gauche à droite :

NetworkDiagram2-forward

Calculs en parcourant le diagramme de droite à gauche (backward pass calculation) :

Il s’agit de calculer, en partant du nœud de fin « Finish », les dates au plus tard de début et de fin de chacune des activités en prenant en comptes les relations logiques :

  • La date de fin de projet au plus tard est aussi la date de fin de projet au plus tôt calculée précédemment soit 15.
  • Ses deux prédécesseurs E et F peuvent donc finir à t = 15 au plus tard. Leur date de début au plus tard sont calculées en soustrayant la durée à leur date de fin au plus tard : soit 15 – 4 = 11 pour E et 15 – 2 = 13 pour F.
  • B, l’unique prédécesseur de E peut terminer à t = 11, date de début au plus tard de E. Sa date de début au plus tard est calculée en soustrayant sa durée à sa date de fin au plus tard, soit 11 – 1 = 10.
  • C précédent E et F (relation « ET »), sa date de fin au plus tard est égale au minimum de la date de début au plus tard de E et F soit 11. Sa date de début au plus tard est calculée en soustrayant sa durée à sa date de fin au plus tard, soit 11 – 6 = 5.
  • D précédent B et C (relation « ET »), sa date de fin au plus tard est égale au minimum de la date de début au plus tard de B et C soit 5. Sa date de début au plus tard est calculée en soustrayant sa durée à sa date de fin au plus tard, soit 5 – 5 = 0.
  • A, l’unique prédécesseur de B peut terminer à t = 10, date de début au plus tard de B. Sa date de début au plus tard est calculée en soustrayant sa durée à sa date de fin au plus tard, soit 10 – 2 = 8.
  • La date de début de projet au plus tard est donc min(0,8) = 0.

L’ensemble de ces données est reporté dans le diagramme fléché au fur et à mesure des calculs de droite à gauche :

NetworkDiagram3-backward

Formules à retenir :

CPM_formula1

Calcul des marges (floatslippage ou slack en anglais) :

Le but du calcul de droite à gauche est de trouver la marge. On appelle marge la durée pendant laquelle un activité peut être retardée ou sur laquelle elle peut être allongée.

Il existe deux notions de marges :

  • la marge totale (TF pour Total Float) : durée pendant laquelle une activité peut être retardée ou sur laquelle elle peut être allongée sans que cela n’ait aucun impact sur la date de fin globale du projet. Elle se calcule de la façon suivant :

FF = LF – ES – D
FF = LF – (ES + D) = LF – EF
FF = (LF – D) – ES = LS – ES

  • la marge libre (FF pour Free Float) :
    • durée pendant laquelle une activité peut être retardée ou sur laquelle elle peut être allongée sans que cela n’ait aucun impact sur la date de début au plus tôt de ses successeurs. Elle se calcule de la façon suivant :

CPM_formula2

Exemple avec l’activité A :

TF-FF2

Voici les calculs des marges totales et des marges libres des activités du diagramme ci-dessus :

TF-FF

Lorsqu’une activité a une marge nulle, cela signifie que le moindre décalage de cette activité aura un impact sur le reste du planning. En d’autres termes un décalage des tâches ayant une marge nulle entraîne un décalage de la date de fin globale du projet. Ces tâches sont appelées tâches critiques et constitue ce qu’on appelle le chemin critique.

Le chemin critique est le chemin qui possède la durée la plus longue parmi tous les chemins possibles du diagramme fléché. Il peut y avoir plusieurs chemins critiques.

Ci-dessous, reprenons notre exemple et identifions le chemin critique :

criticalPath

Voici sous forme de diagramme de Gantt la visualisation du chemin critique et des marges non nulles des activités A, B et F :

Gantt2

Shoreh Ghorbani, M. Sc., PMP

Shoreh Ghorbani, M. Sc., PMP

Shoreh Ghorbani, M. Sc., PMP

Vous retrouverez la quasi-intégralité des informations de cet article d’après une vidéo de Shoreh Ghorbani, dont je vous communique le lien ci-dessous (vidéo en anglais). Retrouvez-la sur son site : http://www.projectcontrolacademy.com/

[BIO] Senior Project Control Specialist with years of hands-on experience on a wide range of project controls technical areas in various industries.

Demonstrated track record of success in executing earned value management, cost engineering, planning/scheduling, risk management, and quality management. Possesses well-developed interpersonal and problem-solving abilities, strong communication and leadership qualities and the ability to organize, conduct training programs and seminars.

Holds Master of Science in Engineering, Project Management Professional (PMP) credential, and recognized as an advanced leader and communicator by Toastmasters international.

Les inconvénients ou limites de la méthode du chemin critique

La loi d'Avogadro ou loi des gar parfaits

La loi d’Avogadro ou loi des gaz parfaits

La méthode du chemin critique présente plusieurs inconvénients ou limites : Le chemin critique, construit à partir de la dépendance des tâches, ne tient compte ni de la limitation des ressources (ce qui conduit souvent à une sur-utilisation de ces ressources, et oblige à un lissage, ou à un nivellement), ni de la nécessité pour certaines ressources d’effectuer des tâches sur des chemins parallèles, donc concurrentes.

Par ailleurs, le multi-tâches occasionne des pertes de temps considérables, puisqu’il faut toujours un temps d’adaptation à une tâche différente, d’autant que des éléments nouveaux ont pu apparaître depuis la dernière contribution de la ressource à cette tâche.

Enfin, les retards souvent constatés dans les projets, et les difficultés rencontrées dans l’organisation (relationnelles et/ou liées à la gestion de projets) favorisent l’excès dans les précautions prises, une dose de méfiance mutuelle et des comportements contre-productifs, si bien que des effets pervers sont constatés comme :

  • la durée d’une tâche est généralement surestimée par des coussins (tampons) successifs, réserve provisionnée par chaque personne intervenant dans l’évaluation ;
  • une tâche n’est généralement pas terminée en avance, même quand c’est possible (il est fait référence de façon humoristique à la loi de Parkinson, elle-même inspirée de la loi d’Avogadro ou « loi des gaz parfaits » : un gaz parfait placé dans un réservoir occupe toute la place disponible comme le ferait tout être humain à qui on demande de faire quelque chose pour une date donnée : tout le délai sera utilisé, même si cela n’est pas nécessaire).

C’est pourquoi le prochain article abordera la Méthode de la Chaîne Critique et la Théorie des Contraintes.

Références et pour aller plus loin

http://fr.wikipedia.org/wiki/Chemin_critique

http://en.wikipedia.org/wiki/Critical_path_method

http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_la_cha%C3%AEne_critique

http://en.wikipedia.org/wiki/Program_Evaluation_and_Review_Technique

http://en.wikipedia.org/wiki/Theory_of_constraints

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